已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a，a为非零常数````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 05:03:32
已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a，a为非零常数）⑴解不等式f(x)小于x ⑵设x大于a时f(x)的最小值为6,求a的值

第一问：
f(x)<x
(x^2+3)/(x-a)<x
[(x^2+3-x(x-a)]/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
a * (x+a/3)(x-a)<0

当a>0时，(x+a/3)(x-a)<0,所以：-3/a<x<a
当a<0时，(x+a/3)(x-a)>0，所以：x<a或x>-3/a 。

第二问：
f(x)=(x^2+3)/(x-a)
=[(x-a)^2+2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2a(x-a)+3+a^2]/(x-a)
=(x-a)+2a+(3+a^2)/(x-a)
=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
当x>a,x-a>0.所以有：

f(x)=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
>=2*(3+a^2开根号)+2a 取得最小值时：(x-a)=(3+a^2)/（x-a）.

所以有：2*(3+a^2开根号)+2a =6
求得：a=3.